Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & x \end{pmatrix} \). Jika determinan matriks A sama dengan 4 kali determinan invers matriks A, maka nilai \(2x\) adalah…
- 1
- 2
- 0 atau 4
- 0 atau 8
- 1 atau 6
Pembahasan:
Karena determinan matriks A sama dengan 4 kali determinan invers matriks A, maka dapat kita tuliskan:
\begin{aligned} \det A = 4 \cdot \det (A^{-1}) \Leftrightarrow \det A &= \frac{4}{\det A} \\[8pt] (\det A)^2 = 4 \Leftrightarrow (x-2)^2 &= 4 \\[8pt] x-2 &= \pm 2 \\[8pt] x = 4 \ &\text{atau} \ x = 0 \\[8pt] \text{untuk} \ x=4 &\Leftrightarrow 2x = 8 \\[8pt] \text{untuk} \ x=0 &\Leftrightarrow 2x = 0 \end{aligned}
Jawaban D.